Отчасти да. Но после смерти Брандона, титул лорда наследовал Нед, который к тому же пошёл воевать и своих наследников на тогда не имел. Поэтому с наследниками по мужской линии у Старков на тот момент было не очень. Так что Бенджен как минимум ушёл в НД уже после восстания Роберта. А вот тут намного интереснее. Если посмотреть на другие великие дома, то у многих вся родня даже дальняя, рядом тусуется и на побегушках бегает у старших родственников. А тут родной брат уходит. Нет явно были какие то весомые причины, чем повёрнутость северян на службе в НД.
Думается мне такие варианты:
1) Бенджен скорее всего мог знать настоящее происхождение Джона Сноу, поэтому чтобы не проболтатся даже той же Кейтилин, решил убраться подальше.
2) Бенджен возможно связан с похищением Лианны Рейгаром. Если исходить из идеи Р+Л, то скорее всего он добровольно мог помочь сестре бежать и поэтому после сильно винил себя за произошедшее. Более того из за этого он вполне мог конфликтовать с Недом, что тоже повлияло на конечный выбор.