ИМХО, даже если бы Северо-Восточная и Южная Русь после Калки попытались бы объединить усилия против возможного монгольского нашествия - вряд ли бы отбиться от него получилось. Южнорусские княжества угробили свои основные силы или в ходе междоусобиц, или на Калке (одних киевлян с черниговцами сколько там полегло) + Галицкое и Волынское княжества были связаны польско-венгерской угрозой с запада. Северо-восточные русские княжества, с одной стороны, действительно представляли собой более серьезную и монолитную силу (особенно после смены рязанского князя на союзника Юрия Всеволодовича и очередного вокняжения в Новгороде его брата Ярослава), но с другой - ещё не вполне оправились от погрома Рязани Всеволодом Большое Гнездо и последствий Липицы (10 тысяч погибших - это всё-таки не шутки), к тому же, с запада появилась угроза и для них в виде ордена меченосцев, примерно в то же время начавшего экспансию в Прибалтику. Плюс "особая позиция" Новгорода, который мог в любой момент отозвать свои силы.
Положим, князья порешили, что "поганые мунгалы" рано или поздно вернутся и надо бы объединиться против них. Южная Русь ослаблена погромом на Калке и борьбой Ростиславовичей с Ольговичами за Киев, может выставить ну, положим, тысяч 15-20 максимум, включая "чёрных клобуков" (из которых часть придется держать на Волыни на случай возможного польского или венгерского вторжения и ещё кого-то оставить на южных рубежах Киевского княжества и в Перяславле - для защиты границы от кочевников). При сохранении союза с половцами Котяна (а им так и так деваться некуда оставалось, разве только в Венгрию от монгол убегать) это число вполне могло удвоиться (хотя лучшие части тяжелой половецкой аристократической кавалерии тоже остались на Калке лежать), но союзники эти имели сильно подмоченную репутацию и их надежность подвергалась бы сомнению.
Северо-Западная Русь поднимет общими усилиями, м.б., ещё 25-30 тысяч, но часть войск придется держать на западе на случай агрессии литовцев или крестоносцев + остается спорной надёжность войск из Новгорода, боярская верхушка вполне может в самое неудобное время их отозвать. Вполне логичным делом выглядит союз с Волжской Булгарией на время войны, что даст ещё тыс. 15 войск.
Кто будет командовать в случае войны - вопрос спорный, Всеволодовичи наверняка потянули бы одеяло на себя (ещё бы - у них самые мощные дружины), но как на это отреагировали бы Ростиславовичи (тот же Даниил-тогда-ещё-не-Галицкий) или черниговские Ольговичи?
Монголы, вполне возможно, играли бы на противоречиях между этими тремя ветвями Рюриковичей, южнорусских княжеств с северо-западными, русскими и половцами/булгарами (при наличии) и Новгорода со всеми остальными.
В открытом бою поражения избежать вряд ли бы удалось (монгольские методики ведения боя были толком неизвестны и чего ожидать от "поганых", оставалось только догадываться или анализировать опыт их кампаний в Хорезме и Грузии (только кому это делать?)), но при действии из засад в лесах, маневренных ударах или при использовании тактики выжженной земли захватчиков вполне существенно могли бы потрепать.
Другой вариант - использовать опыт Владимира Мономаха и объединенными силами нанести превентивный удар ("если можно дойти от Онона до Дона - тогда, стало быть, можно дойти и от Дона до Онона" (с)). Но тут, разве что, оставалось или предварительно гонять союзные войска до седьмого пота, чтобы "вылепить" из них действительно армию, а не "союз дружин, ополчений и кочевников", которая могла бы победить армию Великого Хана в открытом бою, или молиться Богу/богам и надеяться на фактор внезапности (монгольская разведка могла и проколоться) да на чудо.
Как-то так примерно получается.