Ну глубокий анализ сделать не смогу, но предполагаю такие сценарии.
Думаю что такое положение продлилось бы недолго. Борьба между могущественными семьями близкими к трону и Собору плели бы интриги и выставляли своих кандидатов. С отравлениями, избиениями, запугиванием и подменой младенцев. Смутное время бы продлилось.
В конце концов после нескольких смен временщиков, посаженных Собором, среда бы вытолкнула наверх достаточно жёсткого, могущественного и харизматичного государя-боярина, который посидев немного на троне, там бы засиделся и основал свою царскую фамилию.
А в республиканский строй или конституционную монархию, для 17 века особенно в Московии с большим трудом верится. Даже в Венеции и Милане республика держалась не столько на основании каких-то убеждений, а скорее на равновесии ведущих семей.
Или альтернативный вариант - иноземное порабощение и утверждение на троне иностранного государя, которого даже скорее всего призовёт на трон какая-то из Соборских фракций.